解密侗族鼓楼中的数学文化

　　中国的古建筑都是经过精密地计算得出来具体的数据，再由工匠按图索骥，一步一步做出来的。这样的房屋建造方式也影响到了侗族同胞的房屋建造过程。今天，小编就为大家分享一些侗族建筑中的数学文化，希望能够给你们一些启发。


　　侗族聚居的村寨都有鼓楼，鼓楼是侗族所特有而其他民族所没有的建筑，是侗族全部精神性的文化结晶，是最具有象征性的文化符号。鼓楼雄伟、壮观，占地面积百余平方米，高数十米不等。如此高大的建筑，其整体以杉木做柱、枋凿榫衔接，横穿斜套，纵横交错，结构严谨牢固，却不用一钉一铆，其中蕴涵着丰富的数学文化，也体现了侗族祖先的数学应用与思维特征。鼓楼主体结构对称和谐，其平面图通常是正方形，正六边形和正八边形，常见的八角鼓楼平面图通常由正方形和正八边形复合组成。如：从江县增冲鼓楼平面结构图内部是一个正方形，而外部是一个与正方形同心的正八边形组成等。所以，建筑师在建造鼓楼时大量地涉及与正多边形相关的计算。


　　1、鼓楼中的三角形
　　侗族人在建造鼓楼楼冠屋面的三角架时，常常会计算直角三角形的直角边，这时出于经验的总结和实际运用的简化，就用直角三角形的邻边乘以0.75（或7.5）这样的三角架，其中OBi（i=1,2,3,…）的长度为已知，角O的大小与AiBi长度的确定一般是通过公式：AiBi（单位：市寸）=7.5×OBi（单位：市尺）。（1）来实现的：而鼓楼楼冠以下的各层翘檐也要制作三角架，角O的大小与AiBi长度的确定是将公式（1）中的7.5改为5而实现：AiBi（单位：市寸）=5×OBi（单位：市尺）。（1′），用现代数学语言公式（1）很容易表达为：AiBi=OBitanθ。（其中tanθ=0.75,或0.5,θ为角O大小）。（2）都取5,即公式（1′）。从公式（1）及我们测量中得到的数据可以看出，古代侗族虽然还没有系统地掌握三角函数知识，但三角函数思想及计算却早已有之。（1）式中的三角形恰巧是“勾3、股4、弦5”.但实际制作时，特别是楼冠他们却做成流线形的三角架，这使屋面更加美观的同时，似乎又应证了摆线形弧面加快雨点排泄速度的原理。


　　2、鼓楼中的近似计算
　　在鼓楼建筑中，无论是四角鼓楼、六角鼓楼或是八角鼓楼，近似计算都是无法回避的事实。例如，上述用“九五分六角”的方法得到正六边形，就属于近似计算问题。还有，运用公式计算正八边形的边长就是一个取边长的不足近似值的近似计算，误差不超过0.0155,这在半径不超过3m的楼冠上误差不到4.65cm;鼓楼建筑师处理这样的误差问题全凭长期的做工经验，并根据柱头的大小、正八边形半径的长短来估计误差大小，进而去弥补不足近似值，同时还利用杉木的忍性在连接两个柱头的木枋上做成如图这样的两个“鱼尾”弥补其不足，同时“鱼尾”又起到了掩盖柱眼以增强建筑的美感和固定柱子位置的作用。真可是巧夺天工。


　　在鼓楼建筑中还经常遇到求正方形对角线长的问题。鼓楼建筑师通常采用的计算方法是：
　　对角线长=1.4×边长

　　显然，它是公式“对角线长=×边长”的近似计算。连接两柱头的对角线木枋通常情况下也做成如图那样的两个“鱼尾”以弥补不足近似值。侗族生活中没有无理数的概念，但以上说明他们如同其他民族或地区的文明一样利用了有理数做近似计算，而且无论是四角鼓楼、六角鼓楼或是八角鼓楼，在相关的长度计算中一般都取不足近似值，不足部分留给两“鱼尾”去弥补，这是侗族鼓楼建筑中近似计算的基本特征。

　　3、鼓楼中的黄金分割
　　鼓楼建筑中蕴涵有秩序美、层次美、对称美与和谐美，这个设计艺术是为了求达到平衡稳定的一种计算，寓意侗族人民对和谐、完美的追求。经测量，从江增冲鼓楼的净高约25m。
　　即AC=25m,内有四根大柱，每根高约15m,即AB=15m.于是有=0.6,这说明其楼颈（B）处基本处于整个鼓楼的黄金分割点处。类似的，E点也基本处于DF的黄金分割点处。

　　进一步考察鼓楼的内部结构如图是鼓楼内部结构主视图，DZ是它的内柱，由D延伸出去可到达外柱AG.图上的GH,LM,OR,VW,YZ,这些点连接起来就是鼓楼的屋檐。从图可以比较直观的看出点G,L,Q,V,Y处于某个特殊位置，仔细研究发现，即它们都近似的位于某个黄金分割点处。此外，据有关专家研究，上述的侗族“九·五分六角”即与黄金分割数只相差也比较符合建筑美学原理。